Calcule a integral abaixo.
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolvido é integração de funções polinomiais, aplicação da linearidade de integrais e integração por partes para a parte exponencial-trigonométrica.
Passo 2
Usando a linearidade da integral, separamos em duas partes mais simples:
e
. Sabendo que
, temos
Passo 3
Chamando
, aplicamos integração por partes duas vezes. Primeiro:
Então
Chamando
e repetindo partes:
obtemos
Passo 4
Substituindo
em
e resolvendo para
(agrupando termos semelhantes), chega-se à fórmula padrão:
Passo 5
Agora é só juntar tudo. A integral original fica