Calcule a integral abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição, pois temos uma função composta
e sua derivada
aparece multiplicando.
Passo 2
Para aplicar substituição, definimos a nova variável
igual ao interior da raiz:
Derivando, obtemos
ou seja, o diferencial
da integral original é exatamente
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos:
Passo 4
Agora basta integrar a potência de
. Lembremos que
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
no resultado: