(2/2018) Utilizando integral de superfície, mostre que a área lateral de um cilindro circular reto de raio e altura é . (Sugestão: considere o cilindro , com variando entre 0 e H)
Passo 1
O exercício pede para mostrar que a área lateral de um cilindro circular reto de raio e altura é . Vamos usar integral de superfície parametrizando a superfície dada por com .
Passo 2
Para calcular a área de uma superfície parametrizada, usamos que se descreve , então
onde D é o domínio dos parâmetros.
Passo 3
Escolhemos a parametrização por coordenadas cilíndricas: para thetain[0,2pi] e zin[0,H], definimos
r(theta,z)=l(Rcostheta,;Rsintheta,;zr)
Isso descreve exatamente a superfície lateral do cilindro.
Passo 4
Calculamos as derivadas parciais e o módulo do produto vetorial: