Calcule a integral abaixo:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida de 0 a 1 do integrando
. O conteúdo envolvido é a integração de polinômios e de constante, e vamos usar a regra do polinômio (
), a linearidade da integral e a integral de constante.
Passo 2
Pela propriedade linear da integral, que permite separar a soma no integrando, reescrevemos:
Passo 3
Calculamos as antiderivadas usando a regra do polinômio e da constante. Temos:
Logo, uma antiderivada comum é:
Passo 4
Avaliamos a antiderivada nos limites de 0 a 1, ou seja, calculamos
. Substituindo, encontramos:
Passo 5
Agora somamos os termos numéricos:
e
. Assim, o valor final da integral é:
Resposta
\frac{25}{36} + 2e^2