Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
em relação a
. Isso faz parte do estudo de integrais envolvendo funções trigonométricas inversas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a integração por partes. Essa técnica é baseada na fórmula:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher
. Então, precisamos encontrar
. Sabemos que:
Portanto,
.
Passo 4
Agora, vamos escolher
. Isso significa que precisamos integrar
para encontrar
:
Passo 5
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
, e
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral que sobrou:
Aqui, podemos fazer uma substituição simples. Vamos deixar
, então
, ou seja,
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Integrando
:
Voltando para
:
Passo 8
Agora, juntando tudo:
Simplificando: