Dada a EDO de 1^ a Ordem
y^prime-y=2 x e^2 x
Verifique se tal EDO é Linear.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a EDO de primeira ordem é linear. Esse conteúdo faz parte de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e vamos precisar lembrar da definição de EDO linear de 1ª ordem.

Passo 2

Uma EDO de 1ª ordem é dita linear se ela puder ser escrita na forma
y' + p(x)y = q(x)
onde p(x) e q(x) são funções conhecidas de x apenas.

Passo 3

Reescrevendo a EDO dada, temos
y' - y = 2x e^2x
que equivale a
y' + (-1),y = 2x e^2x

Passo 4

Comparando com a forma padrão, reconhecemos que
p(x) = -1,
e
q(x) = 2x e^2x
Como p(x) e q(x) dependem somente de x e y e y’ aparecem com grau 1, trata-se de uma EDO linear.

Resposta

Sim. A equação pode ser escrita como y’ + (-1)y = 2x e^{2x}, logo é uma EDO linear de 1ª ordem.

Exercícios relacionados