Dada a EDO de
Ordem
Verifique se tal EDO é Linear.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO de primeira ordem é linear. Esse conteúdo faz parte de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) e vamos precisar lembrar da definição de EDO linear de 1ª ordem.
Passo 2
Uma EDO de 1ª ordem é dita linear se ela puder ser escrita na forma
onde p(x) e q(x) são funções conhecidas de x apenas.
Passo 3
Reescrevendo a EDO dada, temos
que equivale a
Passo 4
Comparando com a forma padrão, reconhecemos que
e
Como p(x) e q(x) dependem somente de x e y e y’ aparecem com grau 1, trata-se de uma EDO linear.
Resposta
Sim. A equação pode ser escrita como y’ + (-1)y = 2x e^{2x}, logo é uma EDO linear de 1ª ordem.