Calcule a integral
, onde
é a quarta parte da circunferência
, situada no primeiro octante.
Passo 1
Estamos calculando a integral de linha de um campo escalar
ao longo de um arco de curva
. O conteúdo é integral de linha de função escalar, e vamos precisar parametrizar a curva e usar
.
Passo 2
Como
é a intersecção da esfera
com o plano
no primeiro octante, podemos usar coordenadas esféricas fixando
. Definindo
medindo do eixo
:
com
. Calculamos
e
Além disso,
Passo 3
Agora a integral fica
Resposta
2\pi