Resolva o PVI
Passo 1
A gente precisa resolver o PVI
Isso é uma equação diferencial de primeira ordem. O plano é: verificar exatidão, achar a função potencial e impor a condição inicial.
Passo 2
Definimos
e
.
Pela teoria, a equação é exata se
.
Calculando:
Pela teoria, a equação
Calculando:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Depois, diferenciamos em relação a
e igualamos a
:
Daí
, logo
.
Assim:
Assim:
Passo 4
A solução geral implícita vem de
, ou seja:
Passo 5
Para achar
, usamos
:
Logo
e a solução do PVI fica: