Calcule
, onde
é o triângulo de vértices
.
Passo 1
O exercício pede calcular a integral de linha
ao longo do triângulo cujos vértices são
,
e
. Aqui usamos a definição de integral de linha de uma função escalar:
Para uma parametrização ,
,
Para uma parametrização
Note que
Passo 2
Parametrizamos o lado
de
a
por
,
. A derivada é
, logo
. A função vale
.
Passo 3
Para o lado
de
a
, tome
,
. Então
e
. A função fica
.
Passo 4
No lado
de
a
, use
,
. A derivada é
e
. A função vale
.
Passo 5
Somando as contribuições de cada segmento: