Calcule a integral do campo F(x, y)=(1,1) sobre a poligonal de vértices (0,0),(1,2),(-1,3),(-2,1) e (-1,-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha
integralC Fcdot dvec r
onde F(x,y)=(1,1) é constante e C é a poligonal que passa em sequência pelos vértices
(0,0);to;(1,2);to;(-1,3);to;(-2,1);to;(-1,-1)
O tópico aqui é integral de linha de campo vetorial constante.

Passo 2

Num campo constante F=(1,1) vale
Fcdot dvec r = 1,dx + 1,dy = d(x+y)
Assim
integralC Fcdot dvec r = integralC d(x+y) = l[x+yr]início^fim í

Passo 3

O ponto inicial é (0,0) e o final é (-1,-1). Calculando o potencial:
(x+y)l|(0,0) = 0, (x+y)l|(-1,-1) = -1 + (-1) = -2

Passo 4

Portanto
integralC Fcdot dvec r = -2 - 0 = -2

Resposta

-2

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