Questão 1: Para cada item, fazer o que se pede:
Encontrar y^prime onde y=sen(ln (x^2-1)).

Passo 1

A questão pede a derivada de
y = senl(ln(x^2 - 1)r)
O conteúdo envolvido é derivada de função composta, então vamos usar a regra da cadeia identificando camadas de composição.

Passo 2

Definimos a camada interna
u = ln(x^2 - 1)
e a camada externa
y = sen(u)
Pela regra da cadeia,
y' = cos(u),dudx

Passo 3

Para achar dudx, note que
u = ln(v) com v = x^2 - 1
A derivada de ln(v) é v'/v e v' = 2x. Logo,
dudx = 2xx^2 - 1

Passo 4

Substituindo u e dudx em y', obtemos
y' = cosl(ln(x^2 - 1)r);2xx^2 - 1

Resposta

y' = 2x,cosl(ln(x^2 - 1)r)x^2 - 1

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