Calcule.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal é integração por partes e vamos precisar aplicar esse método duas vezes para encontrar a primitiva de
.
Passo 2
Escolhemos na primeira integração por partes
e
. Então
e
. Aplicando a fórmula
, temos:
Passo 3
Agora precisamos calcular
. De novo por partes, tomamos
e
, de modo que
e
. Assim:
Substituindo na primeira expressão, obtemos a primitiva geral:
Passo 4
Falta avaliar essa primitiva nos limites
e
. Chamando
, temos:
Logo, a integral definida é
.