Em cada um dos Problemas de 13 a 20, expresse a solução do problema de valor inicial dado em função de uma convolução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial\ ,
com ,
,
, expressando a solução em função de uma convolução. O conteúdo principal é transformadas de Laplace e a propriedade de convolução para termos de entrada.
Passo 2
Aplicamos transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
temos
Como
e as outras iniciais são zero, isto vira
Portanto
Passo 3
Separamos em parte livre de entrada e parte forçada:
onde
é a função de transferência, cujo inverso no tempo dará o núcleo de convolução.
Passo 4
Calculamos
. Fatorando e usando frações parciais:
Daí
Passo 5
Invertemos
para achar a parte homogênea impulsiva:
que dá
. Logo
A solução geral é então a soma da resposta às condições iniciais com a convolução: