Calcule a integral.
integral cos ^2(raizx)raizx d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral cos^2(raizx)raizx,dx. Vamos usar o conteúdo de substituição de variável e a identidade de redução de potência para cos^2u.

Passo 2

Fazendo a substituição t = raizx, temos x = t^2 e dx = 2t,dt. Além disso raizx = t.
Substituindo na integral:
integral cos^2(raizx)raizx,dx = integral cos^2(t)tcdot 2t,dt = 2integral cos^2(t),dt

Passo 3

Aplicando a identidade de redução de potência:
cos^2(t) = 1+cos(2t)2
Então
2integral cos^2(t),dt = 2integral 1+cos(2t)2,dt = integrall(1+cos(2t)r),dt

Passo 4

Agora integramos:
integrall(1+cos(2t)r),dt = t + 12sin(2t) + C
Por fim, voltamos à variável x com t=raizx e usamos sin(2t)=2sin tcos t:
boxedraizx + sin(raizx)cos(raizx) + C

Resposta

raizx + sin(raizx)cos(raizx) + C

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