A equação
define implicitamente
como uma função de
. Ache
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. O conteúdo é diferenciação implícita, e vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
Usamos que
Usamos que
-
(regra da cadeia), -
, -
.
Portanto, obtemos:
Passo 3
Passo 4
Expandindo e agrupando os termos que contêm
:
Logo,
Passo 5
Passo 6
Isolando
, concluímos: