Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos quebrar a integral em partes menores e resolver cada uma passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Isso facilita o processo, permitindo que a gente resolva cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
Aqui, podemos tirar o fator constante
para fora da integral:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Para resolver isso, usamos uma substituição simples. Vamos definir
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Sabemos que a integral de
é
, então:
Voltando para
:
Onde
é outra constante de integração.
Resposta
Juntando as duas partes resolvidas, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração geral.