Calcule:
integral raiz[5]x^3x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raiz[5]x^3x^2,dx. Isso faz parte do conteúdo de integrais de funções potenciais, e vamos precisar usar propriedades de potências antes de aplicar a regra de potência na integração.

Passo 2

Primeiro, simplificamos a raiz e a divisão de potências. Sabendo que raiz[5]x^3=x^3/5 e que tfracx^ax^b=x^a-b, temos:
raiz[5]x^3x^2=x^3/5x^2=x^3/5-2=x^-7/5

Passo 3

Agora a integral vira integral x^-7/5,dx. Aplicamos a regra de potência:
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C,onde n=-tfrac75

Passo 4

Calculando n+1=-tfrac75+1=-tfrac25, a integral é
x^-2/5-2/5+C=-52,x^-2/5+C

Resposta

-tfrac52x^-2/5+C

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