Dada a função f(x)=x^2, com x in[0,2].
Encontre o valor médio de f no intervalo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função $ f(x) = x^{2} $ definida no intervalo de $ x $ de 0 a 2. Precisamos encontrar o valor médio dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral.

Passo 2

O valor médio de uma função $ f $ em um intervalo f é dado por:
[a, b]é
Aqui, $ a = 0 $ e $ b = 2 $, então precisamos calcular essa expressão para a nossa função.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Valor médio = 12 - 0 integral0^2 x^2 , dx = 12 integral0^2 x^2 , dx é

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral $ \int x^{2} , dx $. A integral de $ x^{n} $ é:
integral x^2 , dx
No nosso caso, $ n = 2 $, então:
x^n

Passo 5

Calculamos a integral definida de 0 a 2:
integral0^2 x^2 , dx = [ x^33 ]0^2 = 2^33 - 0^33 = 83 - 0 = 83

Passo 6

Voltando à fórmula do valor médio:
Valor médio = 12 times 83 = 86 = 43 é

Resposta

O valor médio da função $ f(x) = x^{2} $ no intervalo f(x) = x^2 é $ \frac{4}{3} $.

Exercícios relacionados