Dada a função
.
Encontre o valor médio de
no intervalo.
Encontre o valor médio de
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos a função $ f(x) = x^{2} $ definida no intervalo de $ x $ de 0 a 2. Precisamos encontrar o valor médio dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral.
Passo 2
O valor médio de uma função $ f $ em um intervalo
é dado por:
Aqui, $ a = 0 $ e $ b = 2 $, então precisamos calcular essa expressão para a nossa função.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral $ \int x^{2} , dx $. A integral de $ x^{n} $ é:
No nosso caso, $ n = 2 $, então:
Passo 5
Calculamos a integral definida de 0 a 2:
Passo 6
Voltando à fórmula do valor médio:
Resposta
O valor médio da função $ f(x) = x^{2} $ no intervalo
é $ \frac{4}{3} $.