Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal é integração por partes, e vamos precisar da fórmula
.
Passo 2
Para aplicar integração por partes, escolhemos
e
.
Dessa forma, precisamos computar e
.
Dessa forma, precisamos computar
Passo 3
Derivando
e integrando
, temos
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de integração por partes:
Passo 5
Observando que
sin xcot x = sin x,(cos x/sin x) = cos x , a integral restante é
Passo 6
Portanto, juntando tudo, obtemos