Desenhe as seguintes curvas:
(l) f(t)=(sen t, cos t, 2).

Passo 1

Neste exercício a gente precisa desenhar uma curva paramétrica no espaço definida por f(t)=(sin t,cos t,2). O conteúdo aqui é curvas paramétricas em R^3 e vamos usar a interpretação geométrica de cada coordenada.

Passo 2

Observe que as duas primeiras coordenadas são x=sin t e y=cos t. No plano xy, isso descreve uma circunferência de raio 1 centrada na origem, pois sin^2t+cos^2t=1.
A terceira coordenada é z=2, constante para todo t. Isso significa que a curva inteira fica no plano horizontal dado por z=2.

Passo 3

Somando as informações, a curva é justamente a circunferência de raio 1, centrada em (0,0,2), contida no plano z=2.
Para desenhar, basta traçar no plano paralelo ao xy que passa por z=2 um círculo de raio 1 com centro em (0,0,2), indicando a orientação do parâmetro t (sentido anti-horário se t cresce).

Resposta

A curva é a circunferência de raio 1, centrada em (0,0,2), no plano horizontal z=2, percorrida no sentido anti-horário à medida que t aumenta.

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