Calcule a integral.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de potências ímpares de seno e cosseno, usando a identidade
e substituição trigonométrica.
Passo 2
Como a potência de cosseno é ímpar, separamos um fator
para fazer a substituição. Escrevemos
. Escolhemos
, pois
.
Passo 3
Transformando a integral em
:
Expandindo a parte polinomial:
Agora integramos termo a termo:
Passo 4
Voltando à variável original
, temos
. Assim, a resposta final é obtida substituindo: