Calcule a integral.
integral cos ^2 xsen x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cos^2 xsin x,dx. O conteúdo é integração de funções trigonométricas, e vamos usar identidades que relacionam cos^2 x e sin^2 x, além das integrais conhecidas de csc x e sin x.

Passo 2

Usamos a identidade cos^2 x = 1 - sin^2 x para reescrever a fração:
cos^2 xsin x = 1 - sin^2 xsin x

Passo 3

Agora separamos em duas parcelas:
1 - sin^2 xsin x = 1sin x - sin^2 xsin x = csc x - sin x

Passo 4

Logo a integral vira:
integral cos^2 xsin x,dx = integral csc x,dx - integral sin x,dx

Passo 5

Calculamos cada parte usando resultados padrão:
integral csc x,dx = lnl|tanl(tfrac x2r)r| + C1,
integral sin x,dx = -cos x + C2

Passo 6

Somando e absorvendo constantes em uma única C, chega-se a:
lnl|tanl(tfrac x2r)r| + cos x + C

Resposta

lnl|tan(tfrac x2)r| + cos x + C

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