Calcule a integral.
Passo 1
O exercício pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e a gente vai precisar expandir o quadrado e usar identidade para
.
Passo 2
Primeiro expandimos o quadrado:
Passo 3
Agora usamos a identidade de potência reduzida para
:
$$\sin^2 2x = \frac{1 - \cos 4x}{2}
$$
Passo 4
Substituindo na expressão expandida, o integrando vira:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
-
- $\displaystyle \int (-2\sin 2x) ,dx = -2 \cdot \Bigl(-\tfrac{1}{2}\cos 2x\Bigr) = \cos 2x $
-
Passo 6
Somando tudo e reunindo a constante em um único
, temos a primitiva completa.