Calcule:
integral cos x3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cosx3,dx. O conteúdo é integração de função composta e vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x3. Então diferenciando, obtemos du = dx3, ou seja, dx = 3,du. Essa troca simplifica o argumento do cosseno.

Passo 3

Substituindo na integral, temos: integral cosx3,dx = integral cos(u),(3,du) = 3integral cos(u),du. Agora usamos que a antiderivada de cos(u) é sin(u).

Passo 4

Portanto, 3integral cos(u),du = 3sin(u) + C. Voltando à variável original x, com u=tfracx3, o resultado fica 3sinl(tfracx3r)+C.

Resposta

3sinl(tfracx3r)+C

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