Calcule:
integral sen x3 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral indefinida de sinx3 em relação a x. O conteúdo é integração de funções trigonométricas aplicando substituição para simplificar o argumento do seno.

Passo 2

Definimos a substituição u=x3. Dessa forma, temos du=13,dx, o que implica dx=3,du.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral sinx3,dx = integral sin(u),3,du = 3integral sin(u),du

Passo 4

Sabemos que integral sin(u),du = -cos(u) + C. Logo,
3integral sin(u),du = 3l(-cos(u)r) + C = -3cos(u) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, substituímos u=x3 e concluímos que a antiderivada é:
-3cosl(tfracx3r) + C

Resposta

-3\cos\bigl(\tfrac{x}{3}\bigr) + C

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