Obtenha planos perpendiculares ao plano z=0.

Passo 1

Beleza, bora lá! O enunciado pede pra gente encontrar planos que sejam perpendiculares ao plano z=0. Isso significa que precisamos trabalhar com geometria espacial, especificamente com a relação entre planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar a perpendicularidade entre dois planos e usar equações de planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano z=0 é o plano horizontal que chamamos de plano xy. Qualquer plano perpendicular a ele vai ter uma orientação vertical. Ou seja, esses planos ficam “de pé” em relação ao plano xy.

Passo 3

Agora, para achar a equação desses planos, vamos pensar na forma geral de uma equação de plano: Ax + By + Cz + D = 0. A perpendicularidade entre dois planos ocorre quando os vetores normais deles são perpendiculares.

Passo 4

O vetor normal do plano z=0 é simplesmente (0, 0, 1), porque ele aponta na direção do eixo z. Para que outro plano seja perpendicular a esse, seu vetor normal precisa ser perpendicular a (0, 0, 1). Isso significa que o produto escalar entre os vetores normais deve ser zero.

Passo 5

Vamos considerar um vetor normal genérico (A, B, C) para o nosso plano que queremos encontrar. O produto escalar com (0, 0, 1) é:
0 cdot A + 0 cdot B + 1 cdot C = C
Para que os vetores sejam perpendiculares, temos que C = 0.

Passo 6

Com C = 0, a equação do plano fica:
Ax + By + D = 0
Isso mostra que qualquer plano perpendicular ao plano z=0 não tem a variável z em sua equação, ou seja, eles são paralelos ao eixo z.

Passo 7

Assim, os planos que são perpendiculares ao plano z=0 têm equações da forma:
Ax + By + D = 0
Onde A, B e D são constantes que determinam a posição e a orientação do plano no espaço.

Resposta

Os planos perpendiculares ao plano z=0 são todos da forma Ax + By + D = 0, onde A, B e D são constantes.

Exercícios relacionados