Calcule:
integral 3 cos xraiz1+3 sen x d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral 3cos xraiz1+3sin x,dx. Aqui o conteúdo principal é a técnica de substituição, já que a derivada de 1+3sin x é exatamente 3cos x, que aparece no numerador.

Passo 2

Definimos a substituição u = 1 + 3sin x. Então, derivando, obtemos
du = 3cos x,dx
Com isso, a integral original se transforma em
integral 3cos xraiz1+3sin x,dx = integral duraizu = integral u^-1/2,du

Passo 3

Agora basta integrar em u:
integral u^-1/2,du = 2u^1/2 + C
Voltando à variável x, temos
2raizu + C = 2raiz1 + 3sin x + C

Resposta

2raiz1+3sin x + C

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