Achar o comprimento da circunferência:
l x=a cos t y=a sen t , t in[0,2 pi]
OBS: Usar nas questões 2 e 3, a fórmula:
s=integralt0^t1 raiz[x^prime(t)]^2+[y^prime(t)]^2 d t

Passo 1

A curva é a circunferência de raio a dada por
x = acos t, y = asin t, tin[0,2pi]
O conteúdo é comprimento de arco de curva e vamos usar a fórmula
s=integralt0^t1raiz[x'(t)]^2+[y'(t)]^2,dt

Passo 2

Derivamos as componentes para encontrar a velocidade:
x'(t) = -asin t, y'(t) = acos t

Passo 3

Montamos o integrando:
raiz[x'(t)]^2+[y'(t)]^2 = raiza^2sin^2 t + a^2cos^2 t = araizsin^2 t + cos^2 t = a

Passo 4

Calculamos o comprimento substituindo no integral:
s = integral0^2pi a,dt = al[tr]0^2pi = 2pi a

Resposta

2\pi a

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