Determine o valor máximo da função
na curva da interseção do plano
com o cilindro
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar o máximo de uma função linear de três variáveis sujeita à curva definida pela interseção de um plano e de um cilindro. O conteúdo envolve otimização com restrições, que aqui vamos tratar parametrizando a curva de interseção.
Passo 2
Como a restrição cilíndrica é
, usamos a parametrização trigonométrica
$$x=\cos t,
\quad y=\sin t.
z = 1 - x + y = 1 - \cos t + \sin t.$$
Passo 3
Substituindo essa parametrização na função
, temos
Passo 4
Para maximizar a parte variável
, usamos a identidade de que o máximo de
é
. Aqui temos
e
, logo a amplitude é
.
Resposta
3 + \sqrt{29}