Calcule a integral.
Passo 1
Neste exercício, a gente quer calcular
. O conteúdo principal é integração por substituição, e vamos precisar usar
.
Passo 2
Ao definir
, temos
. Observe que
e, usando
, isso vira
.
Passo 3
Substituindo na integral, o integrando fica
e a integral passa a ser
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Logo, uma primitiva em
é
Passo 6
Por fim, voltamos a
substituindo
, obtendo
Resposta
2\sqrt{\sin x} - \frac{2}{5}\sin^{5/2}x + C