Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de sen²(3x) de 0 a π/2. Esse é um problema de integração de função trigonométrica quadrática e vamos precisar usar a identidade de ângulo duplo para sen².
Passo 2
Para simplificar, aplicamos a identidade
. No nosso caso,
, então temos:
Passo 3
Substituímos na integral e separamos em duas partes:
Passo 4
Calculamos cada termo separadamente. Para o primeiro termo:
Para o segundo termo, usamos que
:
Passo 5
Somando os resultados, obtemos