Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a
de
. O conteúdo envolve integração de potências de funções trigonométricas, e vamos usar identidades do
e a substituição
.
Passo 2
Reescrever o integrando usando
e a identidade
. Assim,
Passo 3
Aplicar a substituição
, com
. Os limites mudam: quando
,
; quando
,
. A integral vira
Passo 4
Calcular a primitiva do polinômio termo a termo. A antiderivada é
.
Passo 5
Avaliar nos limites: para
temos
e para
dá 0. Somando as frações,