Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é mudança de variável em integrais trigonométricas, usando redução de potências para transformar tudo em função de
.
Passo 2
Observamos que
e que
. Como
, fazemos a substituição
,
.
Passo 3
Em termos de
, a integral fica:
Passo 4
Expandindo o quadrado e dividindo por
, obtemos:
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Somando as primitivas e voltando para
com
, chegamos a: