Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Para isso, vamos usar transformações trigonométricas (produto para soma) e integração por partes.
Passo 2
Usamos a identidade
com
e
, logo
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
.
Passo 4
Para calcular
, aplicamos integração por partes. Escolhendo
e
, temos
e
. Assim,
.
Passo 5
Aplicamos o resultado anterior nas duas integrais com
e
, lembrando do fator
e adicionando a constante de integração
.
Por fim, multiplicamos por e simplificamos os denominadores usando
e
, encerrando a resolução.
Por fim, multiplicamos por