O enunciado pede pra calcular a integral O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas usando identidades, e vamos precisar da identidade para simplificar o integrando.
Passo 2
Usando a identidade , reescrevemos o integrando:
Então a integral vira .
Passo 3
Agora lembramos as primitivas básicas:
– Para : .
– Para sec x: integral sec x,dx = lnl|sec x + tan xr| + C2.
Substituindo,
12integral (csc x + sec x),dx = 12l[ln|tan(x/2)| + ln|sec x + tan x|r] + C
Passo 4
Podemos combinar os logaritmos se quisermos uma única expressão, mas não é obrigatório. Ficamos com