Calcule o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limites em
e a gente vai precisar usar o critério de análise por caminhos para verificar se o limite é independente da direção de chegada.
Passo 2
Em limites de funções de duas variáveis, para o limite existir ele tem que ser o mesmo se eu chegar por qualquer trajetória. Uma forma sistemática é aproximar por retas do tipo
, com
arbitrário, e ver se o resultado depende de
.
Substituindo na função temos:
Substituindo
Repare que o valor
Resposta
O limite não existe.