Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
y=x^3-4 x
y=-(x+2)

Passo 1

Estamos com um sistema que pede os pontos de intersecção das curvas dadas por y = x^3 - 4x e y = -(x+2). O conteúdo é resolução de sistema de equações em que igualamos as duas expressões de y e precisamos resolver a equação resultante para encontrar os valores de x.

Passo 2

Igualamos as duas expressões de y:
x^3 - 4x = -x - 2
Reorganizamos em um polinômio igual a zero:
x^3 - 4x + x + 2 = 0
x^3 - 3x + 2 = 0

Passo 3

Procuramos raízes inteiras por tentativa. Testando x = -2:
(-2)^3 - 3(-2) + 2 = -8 +6 +2 = 0
Logo, x = -2 é raiz. Dividimos o polinômio por x + 2 para fatorar:
x^3 - 3x + 2 = (x + 2)(x^2 - 2x + 1) = (x + 2)(x - 1)^2

Passo 4

Da fatoração, as raízes são x = -2 e x = 1 (com multiplicidade 2).
Para cada raiz, calculamos y usando y = -(x+2):
  • Se x = -2, então y = -(-2 + 2) = 0.
  • Se x = 1, então y = -(1 + 2) = -3.

Resposta

(-2, 0) e (1, -3)

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