Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. Esse problema envolve integrais de potências de funções trigonométricas. Vamos usar substituição e identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Observamos que
, então podemos escrever
Passo 3
Fazemos a substituição
. Como
, temos
. Assim
Passo 4
Usando a identidade
, substituímos:
Passo 5
Agora integramos o polinômio:
Passo 6
Voltando para a variável
com
, obtemos:
Resposta
-\frac{\cot^7 x}{7} - \frac{\cot^9 x}{9} + C