Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo usado será integração de potências de cotangente e a identidade trigonométrica
.
Passo 2
Usando a identidade
, reescrevemos
Passo 3
Assim a integral se separa:
Passo 4
Para a primeira parte, fazemos
, logo
. Então
Passo 5
Para a segunda parte, sabemos que
Passo 6
Logo uma primitiva comum é
Passo 7
Avaliamo-la nos limites:
- Em
, e , então - Em
, e , então
Passo 8
Subtraindo, obtemos