Calcule a integral.
integral x sec x tg x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x,sec x,tan x,dx. Vamos usar o método de integração por partes e o fato de que a derivada de sec x é sec xtan x.

Passo 2

Escolhemos u = x e dv = sec xtan x,dx. Então derivando e integrando temos du = dx e v = integral sec xtan x,dx = sec x.

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes integral u,dv = u,v - integral v,du, obtemos:
integral x,sec x,tan x,dx = xsec x - integral sec x,dx

Passo 4

Agora usamos o resultado padrão integral sec x,dx = lnlvertsec x + tan xrvert + C e substituímos de volta.

Resposta

x\sec x - \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert + C

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