Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Vamos usar o método de integração por partes e o fato de que a derivada de
é
.
Passo 2
Escolhemos
e
. Então derivando e integrando temos
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes
, obtemos:
Passo 4
Agora usamos o resultado padrão
e substituímos de volta.
Resposta
x\sec x - \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert + C