Calcule
integral d xx raizln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral dxxraizln x
O conteúdo principal é integração por substituição; vamos usar a substituição que simplifica o radicando ln x.

Passo 2

Definimos a substituição
t = ln x,
logo
dt = dxx
Com isso, dx/(xraizln x) se transforma em dt/raizt.

Passo 3

A integral em t fica
integral dtraizt = integral t^-tfrac12,dt
Usando a regra de potência, obtemos
integral t^-tfrac12,dt = t^tfrac12tfrac12 + C = 2,t^tfrac12 + C

Passo 4

Voltando para a variável x, temos t=ln x, logo a primitiva é
2raiz,ln x, + C

Resposta

2raizln x + C

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