Calcule
integral e^raizx d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral e^raizx,dx
O conteúdo envolve integração de função composta, que podemos resolver usando substituição adequada seguida de integração por partes.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = raizx,
temos
x = u^2 e dx = 2u,du
Substituindo na integral original:
integral e^raizx,dx = integral e^u,l(2u,dur) = integral 2u,e^u,du

Passo 3

Para calcular
integral 2u,e^u,du
usamos integração por partes. Escolhendo
f = 2u, f' = 2, g' = e^u, g = e^u,
temos
integral 2u,e^u,du = 2u,e^u - integral 2,e^u,du = 2u,e^u - 2e^u + C

Passo 4

Voltando à variável x, recordando u = raizx:
integral e^raizx,dx = 2raizx,e^raizx - 2e^raizx + C = 2l(raizx-1r)e^raizx + C

Resposta

integral e^raizx,dx = 2(raizx - 1),e^raizx + C

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