(1,0 ponto) Encontre sendo que a Transformada de Laplace de é dada por:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para encontrar f(t) sabendo que
Lf(t) = F(s) = -6(s-2)^6
Vamos precisar da fórmula da transformada de Laplace de t^n e^at.

Passo 2

A propriedade que usamos é
Lt^n e^a t = n!(s - a)^n+1
Aqui a e n são constantes que vamos ajustar.

Passo 3

No nosso caso o denominador é (s-2)^6, ou seja n+1=6, o que dá n=5. Com isso
Lt^5 e^2t = 5!(s-2)^6 = 120(s-2)^6

Passo 4

Como queremos -6(s-2)^6, escrevemos
-6(s-2)^6 = -6 cdot 1120,120(s-2)^6 = -6120,Lt^5 e^2t = -120,Lt^5 e^2t
Invertendo a transformada, chega-se a
f(t) = -120,t^5 e^2t

Resposta

f(t) = -120,t^5 e^2t

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