y{\prime}=2(1+x)\left(1+y{2}\right), \quad y(0)=0
]
]
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo é equação separável, e vamos resolver separando as variáveis e integrando.
O conteúdo é equação separável, e vamos resolver separando as variáveis e integrando.
Passo 2
Separe as variáveis escrevendo
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo temos
e no direito
Logo
Passo 3
Use a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Passo 4
Com
, a relação fica
Isolando
, obtemos