Calcule integral d xx raizln x.
DICA:
  • Faça a substituição u=ln x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral dxx,raizln x
O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, usando u=ln x.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = ln x, du = dxx,
podemos reescrever a integral original:
integral dxx,raizln x = integral duraizu

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para integrar
integral u^-tfrac12,du = u^-tfrac12+1-tfrac12+1 + C = 2,u^tfrac12 + C

Passo 4

Só falta voltar a variável x usando u=ln x:
2,u^tfrac12 + C = 2,raizln x + C

Resposta

2,raizln x + C

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