Questão 2 (valor 10 pontos cada) Calcule os seguintes limites ou mostre que não existe:
lim x infty e^x-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftye^,x - x^2
O conteúdo aqui é limite de função exponencial e uso de comparação de termos em um polinômio no expoente.

Passo 2

Vamos analisar o expoente
psi(x)=x - x^2
Como o termo -x^2 cresce (em módulo) mais rápido que x quando xtoinfty, temos
psi(x)= -x^2l(1 - tfrac1xr)implieslimxtoinftypsi(x)=-infty

Passo 3

Sabendo que a exponencial é contínua e que
limtto-inftye^t=0,
podemos concluir
limxtoinftye^,x - x^2 = e^limxtoinfty(x - x^2) = e^-infty = 0

Resposta

O limite existe e vale 0.

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