Questão 1 (valor 10 pontos cada) Classifique as seguintes afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), justificando sua resposta.
a) ( )
b) ( )
a) ( )
b) ( )
Passo 1
O enunciado pede para cada afirmação determinar se é verdadeira (V) ou falsa (F), justificando. O conteúdo envolve propriedades de limites (quando se pode separar limites de soma ou diferença) e o Teorema do Confronto (ou Squeeze) para limite de produto com função oscilante.
Passo 2
Analisando (a):
A expressão é
A expressão é
Os dois limites individuais não existem (cada fração diverge ao se aproximar de
). Logo não se pode usar a propriedade
porque exige que
e
existam finitamente.
Entretanto, se começamos diretamente com
Entretanto, se começamos diretamente com
notamos que, para
,
e portanto
O resultado final
está certo, mas a etapa inicial de separar os limites é inválida. Logo a afirmação completa, incluindo essa separação, é falsa.
Passo 3
Analisando (b):
A expressão é
A expressão é
Como para todo
vale
multiplicando por
obtemos
Como
e
, o Teorema do Confronto dá
portanto essa afirmação é verdadeira.
Resposta
a) F
b) V
b) V