Se
, determine
. [Dica: Use uma ordem de diferenciaçilo diferente para cada termo,]
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a derivada parcial mista de terceira ordem
.
Como a derivação é linear, podemos escrever com
Como a derivação é linear, podemos escrever
e escolher uma ordem de diferenciação conveniente para cada termo, aproveitando que
não depende de
e
não depende de
.
Passo 2
Para
, escolhemos a ordem
, depois
e por fim
.
Como não depende de
, temos
Como
Passo 3
Para
, escolhemos a ordem
, depois
e por fim
.
Como não depende de
, temos
Como
Passo 4
Pela linearidade da derivação,