Se g(x, y, z)=raiz1+x z+raiz1-x y, determine g rw . [Dica: Use uma ordem de diferenciaçilo diferente para cada termo,]

Passo 1

O enunciado nos dá a função
g(x,y,z)=raiz1+xz+raiz1-xy
e pede a derivada parcial mista de terceira ordem
partial^3 gpartial x,partial y,partial z.
Como a derivação é linear, podemos escrever g=g1+g2 com
g1(x,y,z)=raiz1+xz, g2(x,y,z)=raiz1-xy,
e escolher uma ordem de diferenciação conveniente para cada termo, aproveitando que g1 não depende de y e g2 não depende de z.

Passo 2

Para g1(x,y,z)=raiz1+xz, escolhemos a ordem
partial/partial y, depois partial/partial x e por fim partial/partial z.
Como g1 não depende de y, temos
partial g1partial y=0 ;Longrightarrow; partial^2 g1partial x,partial y =partialpartial xl(partial g1partial yr)=0 ;Longrightarrow; partial^3 g1partial z,partial x,partial y=0

Passo 3

Para g2(x,y,z)=raiz1-xy, escolhemos a ordem
partial/partial z, depois partial/partial y e por fim partial/partial x.
Como g2 não depende de z, temos
partial g2partial z=0 ;Longrightarrow; partial^2 g2partial y,partial z =partialpartial yl(partial g2partial zr)=0 ;Longrightarrow; partial^3 g2partial x,partial y,partial z=0

Passo 4

Pela linearidade da derivação,
partial^3 gpartial x,partial y,partial z =partial^3 g1partial x,partial y,partial z +partial^3 g2partial x,partial y,partial z =0+0=0

Resposta

partial^3 gpartial x,partial y,partial z=0

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