- Dizemos que uma função
cresce mais rápido que uma função
se
e que
cresce mais devagar que
se
.
Use a Regra de L’Hôpital para determinar qual das 3 funções seguintes cresce mais rápido e qual cresce mais devagar:
(i)
;
(ii)
;
(iii)
.
Use a Regra de L’Hôpital para determinar qual das 3 funções seguintes cresce mais rápido e qual cresce mais devagar:
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado nos dá três funções
e define que, para duas funções
,
cresce mais rápido que
se
e cresce mais devagar se
Vamos usar a Regra de L’Hôpital para comparar
com
e depois
com
.
Passo 2
Comparando
e
, consideramos
que é do tipo
. Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
numerador \quad ,
denominador \quad .
Logo
numerador \quad
denominador \quad
Logo
Isso mostra que
cresce mais devagar que
, ou seja,
cresce mais rápido que
.
Passo 3
Comparando
e
, consideramos
novamente do tipo
. Aplicando L’Hôpital:
numerador \quad ,
denominador \quad .
Assim
numerador \quad
denominador \quad
Assim
Isso mostra que
cresce mais devagar que
, ou seja,
cresce mais rápido que
.
Passo 4
Da Passo
e Passo
concluímos a ordem de crescimento
quando
.
Resposta
A função que cresce mais rápido é
e a que cresce mais devagar é
.