Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
é a região no primeiro quadrante que se encontra entre os círculos
e
Passo 1
O problema pede o cálculo da integral
onde
é a região do primeiro quadrante entre os círculos
e
.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares, usando
.
Conteúdo: mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Passo 3
Determinamos os limites de integração:
- Primeiro quadrante
. - Círculo externo
. - Círculo interno
(válido para ).
Logo emtemos
Passo 4
A integral torna-se
Passo 5
Integramos em
:
Passo 6
Fatorando
, obtemos
Assim a integral em
é
Passo 7
Usando fórmulas padrões:
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